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Thu, 29 Jun 2006
Warning some math geekery ahead:
Heute morgen hab ich mal in der aktuellen Spektrum der Wissenschaft geblättert, und bin über die Denkaufgabe gestolpert. Es ging um zuerst um Radieschen-Primzahlen: Primzahlen, von denen alle möglichen Substrings selbst keine Primzahlen sind.
Gesucht war die kleinste solche Zahl. Natürlich lässt sich die durch reines probieren finden, aber mit ein bisschen Überlegung (beim Radfahren in die Arbeit) lässt sich schonmal einiges über die Struktur solcher Primzahlen sagen.
Nun seid ihr gefragt. Was ist die kleinste? Warum? und als Bonusfrage: Gibt es unendlich viele? Warum? :-)
– Sec
P.S.: es gibt noch einen zweiten Teil, wenn ihr das hier erledigt habt :-)
P.S.[2]: Note: die 1
gilt als prim im Sinne dieses Rätsels, und die 0
als nicht prim.
posted at: 11:13 | Category: /pastimes | permanent link to this entry | 10 comments (trackback)
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I see your "Ask Dr Math" and raise you a The Theory of Algebraic Numbers. Trick ist dass sowohl 1 und -1 die Einheiten im Ring der ganzen Zahlen Z sind, aber wie gesagt das ist schon wirklich sehr Ebsenzaehlen ;)
Und soll ich jetzt echt hier die Antwort spoilern? ;)
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Nur so am Rand: -3 und 3 sind auch Primzahlen im Ring der Gausschen ganzen Zahlen Z[i]. 5 aber nicht mehr weil 5=(1+2i)(1-2i) %-)
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49, da 1,2,3 prim
Unendlich viele; p=6k-1
2. Teil: 373-
49 = 7*7.. ich haett 89 gesagt ;) und warum sind Zahlen der form (6*k-1) 1. radiesch und 2. prim? z.B. k=6: (6*6-1)=35=7*5 Ist mir nicht klar was du meinst..
Dass es unendlich viele gibt haett ich jetzt auch gesagt, aber ich hab mir noch keinen Beweis ueberlegt..
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Als Autor dieses Rätsels und Urheber der Begriffe Randen- bezw. Radieschenprimzahl sehe ich obige Ausführungen heute zum 1. Mal. Aus dem Zusammenhang sollte klar sein, dass hier alles in der Grundmenge der natürlichen Zahlen spielt. Dann ist wie oben gesagt 89 die erwartete kleinste Radieschenprimzahl. Dass es unendlich viele Radieschenprimzahlen gibt, vermute ich, allerdings leider ohne es beweisen zu können. Dafür habe ich einige Klassen von Zahlen untersucht, zum Beispiel Zahlen der Form z=4x10^n+9. Da finden wir vorerst die Radieschenprimzahlen 409, 40'009, 400'009. Auch für n = 8, 9,28 klappt es, dann erst wieder für n = 191 und n = 196, wenn ich meinem Taschenrechner TI89 vertrauen kann. Gibt es sogar von dieser Klasse beliebig viele?
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mh wrote on Mon, 03 Jul 2006 11:28
Wenn ich jetz mathematische Erbsen zaehlen wuerde, wuerde ich sagen es gibt keine kleinste.. ;-) Ansonsten sag ich mal ich weis die Antwort und fuer die Bonusfrage hab ich ein Vorstellung, aber noch keinen Beweis.
Wo bleibt Teil 2? ;)